Sebaliknya, setiap garis linear \(L\) melalui titik asal memuat suatu vektor tak nol \(v\text{,}\) dan semua vektor tak nol pada \(L\) adalah kelipatan skalar tak nol dari \(v\text{.}\) Maka \(L\setminus\{0\}\) adalah tepat satu kelas ekuivalensi. Dengan demikian korespondensi \([v]\mapsto\operatorname{span}(v)\) merupakan bijeksi antara unsur-unsur \(\mathbb{R}P^2\) dan garis linear melalui asal di \(\R^3\text{.}\) Setelah dinormalisasi ke panjang satu, garis itu bertemu \(S^2\) pada \(v/\lVert v\rVert\) dan antipodanya, sehingga satu titik proyektif juga dapat dipandang sebagai satu pasangan antipodal atau satu arah tanpa orientasi.