Untuk setiap \(x\neq0\text{,}\) berlaku \(x=1x\) dan \(1\neq0\text{,}\) sehingga \(x\sim_P x\text{.}\) Jika \(x\sim_P y\text{,}\) ada \(k\neq0\) dengan \(y=kx\text{.}\) Maka \(x=k^{-1}y\text{,}\) dan \(k^{-1}\neq0\text{,}\) sehingga \(y\sim_P x\text{.}\)

Jika \(x\sim_P y\) dan \(y\sim_P z\text{,}\) pilih skalar tak nol \(k\) dan \(\ell\) sehingga \(y=kx\) dan \(z=\ell y\text{.}\) Kemudian \(z=(\ell k)x\text{,}\) dan \(\ell k\neq0\text{.}\) Jadi \(x\sim_P z\text{.}\) Ketiga aksioma relasi ekuivalensi telah dipenuhi.