Misalkan \(\pi:X\to X/\ssim\) adalah proyeksi kanonik dan tetapkan \(b_0=\pi(0,0)\) serta \(b_1=\pi(1,0)\text{.}\) Kedua kelas ini berbeda, sebab pada tinggi nol relasi hanya mengidentifikasi titik dengan dirinya sendiri.

Ambil sembarang lingkungan terbuka \(U\) dari \(b_0\) dan \(V\) dari \(b_1\) dalam ruang kuosien. Prapeta \(\pi^{-1}(U)\) terbuka dan memuat \((0,0)\text{,}\) sehingga terdapat \(\varepsilon_0\gt0\) dengan \((0,t)\in\pi^{-1}(U)\) untuk setiap \(0\lt t\lt\varepsilon_0\text{.}\) Demikian pula, terdapat \(\varepsilon_1\gt0\) dengan \((1,t)\in\pi^{-1}(V)\) untuk setiap \(0\lt t\lt\varepsilon_1\text{.}\)

Pilih \(0\lt t\lt\min\{\varepsilon_0,\varepsilon_1\}\text{.}\) Karena \(t\gt0\text{,}\) berlaku \((0,t)\sim(1,t)\text{.}\) Oleh karena itu satu kelas yang sama, yaitu \(\pi(0,t)=\pi(1,t)\text{,}\) berada dalam \(U\cap V\text{.}\) Jadi tidak ada lingkungan terbuka saling lepas bagi \(b_0\) dan \(b_1\text{.}\) Ruang kuosien tersebut bukan Hausdorff.