Solusi P.29.1.
Fungsi \(h:Y\to Y\) yang diberikan oleh \(h(a)=c\text{,}\) \(h(b)=a\text{,}\) dan \(h(c)=b\) merupakan bijeksi. Himpunan terbuka dalam kodomain \((Y,\tau_q)\) mempunyai prapeta
\begin{equation*}
h^{-1}(\emptyset)=\emptyset,\quad
h^{-1}(\{c\})=\{a\},\quad
h^{-1}(\{a,b\})=\{b,c\},\quad
h^{-1}(Y)=Y.
\end{equation*}
Semua prapeta ini berada dalam \(\tau_p\text{,}\) sehingga \(h\) kontinu.
Citra himpunan-himpunan dalam \(\tau_p\) berturut-turut adalah \(\emptyset\text{,}\) \(\{c\}\text{,}\) \(\{a,b\}\text{,}\) dan \(Y\text{,}\) yang semuanya berada dalam \(\tau_q\text{.}\) Dengan kata lain, prapeta himpunan terbuka di bawah \(h^{-1}\) juga terbuka, sehingga \(h^{-1}\) kontinu. Maka \(h\) adalah homeomorfisme.