Solusi P.26.1.
Untuk \(0\leq r\leq1\text{,}\) definisikan dalam koordinat polar
\begin{equation*}
F(r\cos\theta,r\sin\theta)=
(\sin(\pi r)\cos\theta,
\sin(\pi r)\sin\theta,\cos(\pi r)).
\end{equation*}
Rumus ini tidak bergantung pada \(\theta\) ketika \(r=0\text{,}\) dan kontinu juga di pusat karena dua koordinat pertamanya mempunyai besar paling banyak \(\sin(\pi r)\text{.}\) Fungsi \(F:D^2\to S^2\) kontinu dan surjektif.
Jika \(0\leq r\lt1\text{,}\) tinggi \(\cos(\pi r)\) menentukan \(r\) secara unik; untuk \(r\gt0\text{,}\) dua koordinat pertama lalu menentukan \(\theta\text{.}\) Jadi setiap titik bagian dalam cakram mempunyai serat tunggal. Untuk \(r=1\text{,}\) semua nilai \(\theta\) dipetakan ke kutub selatan \((0,0,-1)\text{.}\) Dengan demikian serat-serat \(F\) tepat kelas-kelas relasi yang menciutkan \(S^1\text{.}\)
Maka \(F\) menurunkan bijeksi kontinu \(\overline F:D^2/S^1\to S^2\text{.}\) Domain kuosien kompak sebagai citra kontinu \(D^2\text{,}\) dan \(S^2\) Hausdorff. Oleh karena itu \(\overline F\) merupakan homeomorfisme.