Tuliskan sebuah titik lingkaran sebagai \((\cos\theta,\sin\theta)\text{,}\) dengan \(0\leq\theta\leq2\pi\text{.}\) Pandang \(S^1\vee S^1\) sebagai dua salinan lingkaran yang titik \(1\)-nya direkatkan. Pada busur atas \(0\leq\theta\leq\pi\text{,}\) petakan titik tersebut ke lingkaran pertama melalui \(e^{2i\theta}\text{.}\) Pada busur bawah \(\pi\leq\theta\leq2\pi\text{,}\) petakan ke lingkaran kedua melalui \(e^{2i(\theta-\pi)}\text{.}\)

Kedua definisi kontinu dan sepakat pada titik-titik ujung busur setelah titik \(1\) pada kedua lingkaran target direkatkan. Lemma penempelan memberi fungsi kontinu dan surjektif \(F:S^1\to S^1\vee S^1\text{.}\) Setiap titik di bagian dalam masing-masing busur mempunyai citra unik. Titik-titik ujung kedua busur adalah tepat \((1,0)\) dan \((-1,0)\text{,}\) dan keduanya dipetakan ke titik buket. Jadi serat tak tunggal satu-satunya adalah \(A\text{.}\)

Fungsi \(F\) menurunkan bijeksi kontinu \(\overline F:X/A\to S^1\vee S^1\text{.}\) Domainnya kompak dan targetnya Hausdorff, sehingga bijeksi tersebut homeomorfisme. Secara geometris, setiap busur setengah lingkaran menjadi satu lingkaran, dan keduanya bertemu hanya pada titik hasil penciutan \(A\text{.}\)