Definisikan \(F:[0,1]\to S^1\) dengan \(F(t)=e^{2\pi i t}\text{.}\) Fungsi ini kontinu dan surjektif. Pada selang setengah terbuka \([0,1)\) fungsi tersebut injektif, dan satu-satunya pengulangan nilai pada seluruh \([0,1]\) ialah \(F(0)=F(1)\text{.}\) Jadi serat-serat \(F\) tepat kelas-kelas relasi yang menciutkan \(\{0,1\}\) menjadi satu titik.

Karena \(F\) konstan pada setiap kelas, terdapat bijeksi kontinu \(\overline F:X/A\to S^1\) yang memenuhi \(\overline F\circ\pi=F\text{,}\) dengan \(\pi\) proyeksi kuosien. Ruang \(X/A\) kompak sebagai citra kontinu ruang kompak \([0,1]\text{,}\) sedangkan \(S^1\) Hausdorff. Bijeksi kontinu dari ruang kompak ke ruang Hausdorff adalah homeomorfisme. Maka \(X/A\cong S^1\text{.}\)