Ambil fungsi identitas \(f:(\R,\tau_{\mathrm{diskret}})\to (\R,\tau_{\mathrm{standar}})\text{.}\) Sebagai fungsi himpunan, \(f\) adalah bijeksi, sehingga khususnya surjektif. Untuk setiap himpunan terbuka standar \(U\text{,}\) prapeta \(f^{-1}(U)=U\) terbuka dalam domain diskret. Maka \(f\) kontinu.

Namun, ambil \(A=\{0\}\text{.}\) Himpunan ini tidak terbuka dalam kodomain bertopologi standar, sedangkan \(f^{-1}(A)=\{0\}\) terbuka dalam domain diskret. Jika \(f\) merupakan pemetaan kuosien, keterbukaan prapeta tersebut akan memaksa \(A\) terbuka di kodomain. Kontradiksi ini menunjukkan bahwa \(f\) bukan pemetaan kuosien.