Definisikan \(F:\R^2\to S^1\times S^1\) dengan \(F(x,y)=(e^{2\pi i x},e^{2\pi i y})\text{.}\) Fungsi ini kontinu dan surjektif. Kesamaan \(F(x_1,y_1)=F(x_2,y_2)\) berlaku tepat ketika \(x_2-x_1\) dan \(y_2-y_1\) keduanya bilangan bulat. Jadi serat-serat \(F\) tepat kelas-kelas ekuivalensi \(\sim\text{.}\)

Pemetaan \(q:\R\to S^1\text{,}\) \(q(t)=e^{2\pi i t}\text{,}\) terbuka: di sekitar setiap titik suatu himpunan terbuka terdapat selang cukup kecil yang dipetakan homeomorfik ke suatu busur terbuka. Karena persegi panjang terbuka membentuk basis bagi \(\R^2\text{,}\) pemetaan hasil kali \(F=q\times q\) juga terbuka. Setiap surjeksi kontinu yang terbuka merupakan pemetaan kuosien.

Jika \(\pi:\R^2\to\R^2/\ssim\) adalah proyeksi kanonik, sifat serat di atas menghasilkan bijeksi \(\overline F:\R^2/\ssim\to S^1\times S^1\) dengan \(\overline F\circ\pi=F\text{.}\) Karena \(\pi\) dan \(F\) sama-sama pemetaan kuosien, suatu himpunan pada salah satu sisi terbuka tepat ketika prapetanya di \(\R^2\) terbuka. Maka \(\overline F\) dan inversnya kontinu. Jadi \(\overline F\) adalah homeomorfisme ke torus.