Untuk setiap \(x\in X\text{,}\) berlaku \(p(x)=p(x)\text{,}\) sehingga \(x\sim_p x\text{;}\) jadi relasi ini refleksif. Jika \(x\sim_p y\text{,}\) maka \(p(x)=p(y)\text{.}\) Simetri kesamaan memberi \(p(y)=p(x)\text{,}\) sehingga \(y\sim_p x\text{;}\) jadi relasi ini simetris.

Terakhir, jika \(x\sim_p y\) dan \(y\sim_p z\text{,}\) maka \(p(x)=p(y)\) dan \(p(y)=p(z)\text{.}\) Transitivitas kesamaan menghasilkan \(p(x)=p(z)\text{,}\) sehingga \(x\sim_p z\text{.}\) Dengan demikian \(\sim_p\) refleksif, simetris, dan transitif, maka merupakan relasi ekuivalensi. Kesurjektifan \(p\) memastikan setiap unsur \(Y\) mempunyai serat, tetapi tidak dibutuhkan untuk membuktikan ketiga sifat relasi tersebut.