Pemeriksaan O.38. Dua sangkalan terhadap intuisi subruang yang keliru.
Sanggah kedua pernyataan berikut dengan contoh konkret dan verifikasi lengkap.
- Jika ruang ambien tidak diskret, maka tidak ada subruang tak kosongnya yang diskret.
- Untuk setiap \(A,C\subseteq X\text{,}\) selalu berlaku \(\operatorname{Int}_A(C\cap A) =A\cap\operatorname{Int}_X(C)\text{.}\)
Gunakan ruang metrik yang familiar agar kegagalan kedua klaim tampak dari topologi subruangnya, bukan dari konstruksi eksotis.