Solusi O.38.1.
Ruang \(\R\) dengan topologi standar tidak diskret karena, misalnya, \(\{0\}\) tidak terbuka. Namun untuk setiap \(n\in\Z\text{,}\)
\begin{equation*}
(n-1/3,n+1/3)\cap\Z=\{n\}.
\end{equation*}
Jadi setiap himpunan satu titik terbuka dalam subruang \(\Z\text{.}\) Setiap subhimpunan \(\Z\) adalah gabungan himpunan-himpunan satu titik tersebut, sehingga topologi subruang pada \(\Z\) diskret. Ini menyanggah klaim pertama.
Untuk klaim kedua, ambil \(X=\R\) dan \(A=C=\{0\}\text{.}\) Sebagai ruang satu titik, \(A\) mempunyai topologi \(\{\emptyset,A\}\text{.}\) Karena itu \(\operatorname{Int}_A(C\cap A)=\operatorname{Int}_A(A)=A\text{.}\) Di sisi lain, \(\operatorname{Int}_{\R}(C)=\emptyset\text{,}\) sehingga \(A\cap\operatorname{Int}_{\R}(C)=\emptyset\text{.}\) Kedua ruas berbeda, dan klaim kedua juga salah.