Pemeriksaan O.36. Homeomorfisme eksplisit dari garis ke interval terbuka.
Untuk bilangan real \(a\lt b\text{,}\) definisikan
\begin{equation*}
h(x)=a+(b-a)\left(\frac12+\frac{1}{\pi}\arctan x\right).
\end{equation*}
Buktikan bahwa \(h:\R\to(a,b)\) merupakan homeomorfisme dengan menuliskan inversnya secara eksplisit. Simpulkan bahwa \(U\subseteq(a,b)\) terbuka dalam topologi subruang jika dan hanya jika \(h^{-1}(U)\) terbuka dalam \(\R\text{.}\)