Fungsi \(\arctan\) kontinu, naik tegas, dan mempunyai citra \((-\pi/2,\pi/2)\text{.}\) Pemetaan afin \(t\mapsto a+(b-a)(1/2+t/\pi)\) membawa interval itu secara bijektif ke \((a,b)\text{.}\) Jadi komposisinya, yaitu \(h\text{,}\) kontinu dan bijektif. Dari \(y=h(x)\) diperoleh
\begin{equation*}
x=\tan\!\left(\pi\left(\frac{y-a}{b-a}-\frac12\right)\right).
\end{equation*}
Argumen fungsi \(\tan\) berada dalam \((-\pi/2,\pi/2)\) ketika \(y\in(a,b)\text{,}\) sehingga rumus ini mendefinisikan invers kontinu. Maka \(h\) adalah homeomorfisme. Jika \(U\) terbuka dalam \((a,b)\text{,}\) kekontinuan \(h\) membuat \(h^{-1}(U)\) terbuka dalam \(\R\text{.}\) Sebaliknya, jika \(h^{-1}(U)\) terbuka, maka \(U=(h^{-1})^{-1}(h^{-1}(U))\) terbuka karena \(h^{-1}\) kontinu.