Pemeriksaan O.35. Pembatasan kontinu membawa tutupan ke tutupan.
Misalkan \(f:X\to Y\) kontinu, \(A\subseteq X\text{,}\) dan \(B\subseteq A\text{.}\) Buktikan bahwa pembatasan \(f|_A:A\to Y\) kontinu dan bahwa
\begin{equation*}
(f|_A)\!\left(\overline{B}^{\,A}\right)
\subseteq \overline{f(B)}^{\,Y}.
\end{equation*}
Tunjukkan dengan \(X=A=B=\R\) dan \(f(x)=e^x\) bahwa inklusi tersebut dapat ketat.