Pemeriksaan O.34. Basis terinduksi dan keterhitungan kedua.
Misalkan \(\mathcal{B}\) basis untuk ruang topologi \(X\) dan \(A\subseteq X\text{.}\) Buktikan bahwa
\begin{equation*}
\mathcal{B}_A=\{B\cap A\mid B\in\mathcal{B},\ B\cap A\ne\emptyset\}
\end{equation*}
merupakan basis bagi \(A\text{.}\) Simpulkan bahwa setiap subruang dari ruang berketerhitungan kedua juga berketerhitungan kedua. Terapkan hasil ini pada \(A=\{0\}\cup\{1/n\mid n\in\N,\ n\ge 1\}\) sebagai subruang \(\R\text{:}\) tunjukkan bahwa setiap \(1/n\) terisolasi dalam \(A\text{,}\) sedangkan \(0\) tidak terisolasi.