Misalkan \(B\subseteq A\subseteq X\) dan \(X\) bertopologi \(\tau\text{.}\) Buktikan bahwa topologi yang diwarisi \(B\) langsung dari \(X\) sama dengan topologi yang diwarisi \(B\) dari subruang \(A\text{.}\) Tunjukkan pula bahwa setiap himpunan terbuka \(W\) dalam \(B\) dapat ditulis sebagai \(W=B\cap O\) dengan \(O\) terbuka dalam \(X\text{,}\) tetapi \(O\) tidak harus unik. Berikan dua pilihan \(O\) untuk \(X=\R\text{,}\) \(A=[0,2)\text{,}\) \(B=\{0\}\cup(1,2)\text{,}\) dan \(W=\{0\}\text{.}\)