Menurut definisi topologi subruang, anggota-anggotanya tepat berupa irisan \(A\cap O\) dengan \(O\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Jadi karakterisasi pertama berlaku dalam kedua arah. Sekarang andaikan \(F\) tertutup dalam \(A\text{.}\) Maka \(A\setminus F=A\cap O\) untuk suatu \(O\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Dengan \(C=X\setminus O\text{,}\) yang tertutup dalam \(X\text{,}\) diperoleh
\begin{equation*}
F=A\setminus(A\cap O)=A\cap(X\setminus O)=A\cap C.
\end{equation*}
Sebaliknya, jika \(F=A\cap C\) dan \(C\) tertutup dalam \(X\text{,}\) maka \(A\setminus F=A\cap(X\setminus C)\) terbuka dalam \(A\text{;}\) jadi \(F\) tertutup dalam \(A\text{.}\) Untuk contoh yang diberikan, \(\{0\}=A\cap(-1,1/2)\) membuktikan keterbukaan relatif, sedangkan \(\{0\}=A\cap\{0\}\) membuktikan ketertutupan relatif. Namun tidak ada interval terbuka di \(\R\) yang memuat \(0\) dan seluruhnya berada dalam \(\{0\}\text{;}\) jadi \(\{0\}\) tidak terbuka dalam \(\R\text{.}\)