Pemeriksaan O.31. Topologi sebagai prapeta inklusi.
Misalkan \((X,\tau)\) ruang topologi, \(A\subseteq X\text{,}\) dan \(i:A\to X\) fungsi inklusi. Definisikan
\begin{equation*}
\tau_A=\{i^{-1}(O)\mid O\in\tau\}.
\end{equation*}
Buktikan langsung dari sifat prapeta bahwa \(\tau_A\) merupakan topologi pada \(A\) dan bahwa \(\tau_A=\{O\cap A\mid O\in\tau\}\text{.}\) Jelaskan pula apa yang terjadi jika \(A=\emptyset\text{,}\) meskipun teks sumber memakai konvensi subruang tak kosong.