Karena \(i(a)=a\text{,}\) untuk setiap \(O\subseteq X\) berlaku \(i^{-1}(O)=\{a\in A\mid a\in O\}=O\cap A\text{.}\) Selanjutnya, \(i^{-1}(\emptyset)=\emptyset\) dan \(i^{-1}(X)=A\text{,}\) sehingga \(\emptyset,A\in\tau_A\text{.}\) Untuk keluarga sebarang \(\{O_j\}_{j\in J}\subseteq\tau\text{,}\)
\begin{equation*}
\bigcup_{j\in J}i^{-1}(O_j)
=i^{-1}\!\left(\bigcup_{j\in J}O_j\right)\in\tau_A.
\end{equation*}
Untuk \(O_1,O_2\in\tau\text{,}\)
\begin{equation*}
i^{-1}(O_1)\cap i^{-1}(O_2)=i^{-1}(O_1\cap O_2)\in\tau_A.
\end{equation*}
Jadi \(\tau_A\) adalah topologi dan rumus prapeta di atas menunjukkan bahwa ia tepat merupakan topologi subruang. Jika \(A=\emptyset\text{,}\) setiap irisan \(O\cap A\) sama dengan \(\emptyset\text{;}\) jadi \(\tau_A=\{\emptyset\}\text{.}\) Fakta ini sah secara matematis, tetapi edisi ini tetap menandai bahwa definisi sumber membatasi istilah subruang pada subhimpunan tak kosong.