Solusi O.16.1.
Definisikan \(g(x)=a+(b-a)x\text{.}\) Karena \(b-a\gt0\text{,}\) jika \(0\lt x\lt1\text{,}\) maka \(a\lt a+(b-a)x\lt b\text{;}\) jadi \(g\) memang memetakan \((0,1)\) ke \((a,b)\text{.}\) Fungsi ini naik tegas, sehingga injektif. Untuk setiap \(y\in(a,b)\text{,}\) titik \(x=(y-a)/(b-a)\) berada dalam \((0,1)\) dan memenuhi \(g(x)=y\text{,}\) sehingga \(g\) juga surjektif.
Fungsi afin \(g\) kontinu, dan inversnya
\begin{equation*}
g^{-1}(y)=\frac{y-a}{b-a}
\end{equation*}
juga afin dan kontinu. Jadi \(g\) merupakan homeomorfisme. Dari panduan sebelumnya, \(f:(0,1)\to\R\) adalah homeomorfisme, maka \(f^{-1}:\R\to(0,1)\) juga homeomorfisme. Komposisi \(g\circ f^{-1}:\R\to(a,b)\) adalah homeomorfisme, sehingga \(\R\) homeomorfik dengan setiap interval terbuka terbatas \((a,b)\text{.}\)