Pemetaan \(x\mapsto\pi(x-\frac12)\) kontinu pada \((0,1)\text{,}\) dan citranya termuat dalam \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\text{.}\) Fungsi tangen kontinu pada interval itu. Maka komposisinya, yaitu \(f\text{,}\) kontinu.

Dari penyelesaian persamaan \(y=f(x)\) diperoleh \(f^{-1}(y)=\frac12+\frac{1}{\pi}\arctan(y)\text{.}\) Fungsi arctangen kontinu pada seluruh \(\R\text{,}\) demikian pula operasi mengalikan dengan \(1/\pi\) dan menambahkan \(1/2\text{.}\) Karena itu \(f^{-1}:\R\to(0,1)\) kontinu. Kedua interval membawa topologi yang diinduksi oleh metrik Euklides, sehingga kekontinuan kalkulus tersebut adalah kekontinuan topologis yang dibutuhkan. Jadi \(f\) merupakan homeomorfisme.