Ambil sembarang \(y\in\R\text{.}\) Nilai utama \(\arctan(y)\) berada dalam \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\text{.}\) Oleh karena itu
\begin{equation*}
x=\frac12+\frac{1}{\pi}\arctan(y)
\end{equation*}
memenuhi \(0\lt x\lt1\text{.}\) Substitusi memberi
\begin{equation*}
f(x)=\tan\left(\pi\left(
\frac12+\frac{1}{\pi}\arctan(y)-\frac12
\right)\right)
=\tan(\arctan(y))=y.
\end{equation*}
Jadi setiap bilangan real mempunyai prapeta dalam \((0,1)\text{,}\) dan \(f\) surjektif.