Pemetaan afin \(h(x)=\pi(x-\frac12)\) naik tegas dan memetakan \((0,1)\) ke \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\text{.}\) Pada interval terakhir, fungsi tangen naik tegas. Jika \(x_1\lt x_2\text{,}\) maka
\begin{equation*}
\pi\left(x_1-\frac12\right)
\lt\pi\left(x_2-\frac12\right)
\end{equation*}
dan karena itu \(f(x_1)\lt f(x_2)\text{.}\) Jadi \(f\) naik tegas, yang menyiratkan bahwa \(f(x_1)=f(x_2)\) hanya mungkin jika \(x_1=x_2\text{.}\) Maka \(f\) merupakan injeksi.