Andaikan \(C\) tertutup relatif dalam \(A\text{.}\) Maka \(A\setminus C\) terbuka relatif, sehingga terdapat himpunan terbuka \(O\) dalam \(X\) dengan \(A\setminus C=A\cap O\text{.}\) Letakkan \(F=X\setminus O\text{.}\) Himpunan \(F\) tertutup dalam \(X\text{,}\) dan
\begin{equation*}
C=A\setminus(A\cap O)=A\cap(X\setminus O)=A\cap F.
\end{equation*}
Sebaliknya, andaikan \(C=A\cap F\) untuk suatu himpunan tertutup \(F\) dalam \(X\text{.}\) Karena \(X\setminus F\) terbuka dalam \(X\text{,}\) berlaku
\begin{equation*}
A\setminus C=A\setminus(A\cap F)=A\cap(X\setminus F),
\end{equation*}
yang terbuka relatif dalam \(A\text{.}\) Maka \(C\) tertutup relatif. Kedua arah telah terbukti.