Solusi O.7.1.
Jika \(O=\emptyset\text{,}\) maka \(A\cap O=\emptyset\text{.}\) Jika \(O\ne\emptyset\) terbuka dalam topologi komplemen berhingga, tulis \(O=\Z\setminus F\) untuk suatu himpunan berhingga \(F\subseteq\Z\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
A\cap O=A\setminus(A\cap F),
\end{equation*}
dan \(A\cap F\) berhingga. Jadi setiap himpunan terbuka relatif yang tak kosong mempunyai komplemen berhingga dalam \(A\text{.}\)
Sebaliknya, misalkan \(U\subseteq A\) dan \(A\setminus U\) berhingga. Ambil \(F=A\setminus U\) sebagai subhimpunan berhingga dari \(\Z\text{.}\) Himpunan \(O=\Z\setminus F\) terbuka dalam \(\tau_{FC}\text{,}\) dan \(A\cap O=U\text{.}\) Jadi topologi terinduksi pada \(A\) tepat topologi komplemen berhingga. Tidak ada bagian argumen yang khusus bagi bilangan genap selain ketakberhinggaan \(A\text{.}\)