Pilih sembarang \(S\subseteq A\text{.}\) Karena \(A\) berhingga, \(F=A\setminus S\) juga berhingga. Himpunan \(O=\Z\setminus F\) mempunyai komplemen berhingga, sehingga \(O\in\tau_{FC}\text{.}\) Selanjutnya,
\begin{equation*}
A\cap O=A\cap(\Z\setminus(A\setminus S))=S.
\end{equation*}
Jadi setiap subhimpunan \(S\) dari \(A\) terbuka dalam topologi subruang. Dengan demikian \(\tau_A=\mathcal{P}(A)\text{.}\) Pembuktian hanya menggunakan keberhinggaan \(A\text{,}\) sehingga berlaku bagi setiap subruang berhingga tak kosong dari \(\Z\) bertopologi komplemen berhingga.