Pemeriksaan O.1. Membuktikan Aksioma Topologi Subruang.
Misalkan \((X,\tau)\) suatu ruang topologi dan \(A\) suatu subhimpunan tak kosong dari \(X\text{.}\) Definisikan
\begin{equation*}
\tau_A=\{O\cap A\mid O\in\tau\}.
\end{equation*}
Tunjukkan bahwa \(\tau_A\) merupakan topologi pada \(A\text{.}\)
Catatan konvensi. Buku sumber mensyaratkan subruang tidak kosong. Banyak konvensi modern juga mengizinkan \(A=\emptyset\) sebagai subruang, dengan topologi \(\{\emptyset\}\text{;}\) panduan ini tetap mengikuti konvensi tak kosong dari buku sumber.