Beri \(X=\R\) topologi standar, dan tetapkan \(A=\{0\}\) serta \(B=\{1/n\mid n=1,2,\ldots\}\text{.}\) Karena \(0\notin B\text{,}\) berlaku \(B\cap A=\emptyset\text{.}\) Tutupan himpunan kosong dalam subruang \(A\) tetap kosong, sehingga
\begin{equation*}
\operatorname{cl}_A(B\cap A)=\emptyset.
\end{equation*}
Di sisi lain, barisan \(1/n\) konvergen ke \(0\text{,}\) sehingga \(0\in\operatorname{cl}_{\R}(B)\text{.}\) Bahkan \(\operatorname{cl}_{\R}(B)=B\cup\{0\}\text{,}\) dan akibatnya
\begin{equation*}
\operatorname{cl}_{\R}(B)\cap A=\{0\}.
\end{equation*}
Kedua ruas berbeda. Kegagalan terjadi karena titik-titik \(B\) yang berada di luar \(A\) masih dapat berakumulasi pada titik dalam \(A\text{.}\) Secara umum hanya inklusi \(\operatorname{cl}_A(B\cap A)\subseteq
\operatorname{cl}_X(B)\cap A\) yang selalu berlaku.