Ambil himpunan \(S=\{0,1\}\text{.}\) Jadikan \(X=(S,\mathcal{P}(S))\) ruang diskret dan \(Y=(S,\{\emptyset,S\})\) ruang indiskret. Ruang \(X\) Hausdorff karena singleton \(\{0\}\) dan \(\{1\}\) merupakan lingkungan terbuka saling lepas bagi kedua titiknya. Definisikan \(f:X\to Y\) dengan \(f(s)=s\text{.}\)

Satu-satunya himpunan terbuka dalam \(Y\) adalah \(\emptyset\) dan \(S\text{,}\) dan prapetanya masing-masing adalah \(\emptyset\) dan \(X\text{.}\) Jadi \(f\) kontinu. Fungsi ini surjektif, sehingga \(f(X)=Y\text{.}\) Namun \(Y\) tidak Hausdorff: satu-satunya himpunan terbuka tak kosong adalah seluruh \(Y\text{,}\) sehingga titik \(0\) dan \(1\) tidak mempunyai lingkungan terbuka saling lepas. Jadi kekontinuan saja tidak mempertahankan sifat Hausdorff pada citra.