Ambil subruang \(A\subseteq X\) dan sebarang himpunan \(S\subseteq A\text{.}\) Karena topologi \(X\) diskret, setiap subhimpunan dari \(X\text{,}\) termasuk \(S\text{,}\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Kesamaan \(S=A\cap S\) menunjukkan bahwa \(S\) terbuka dalam topologi subruang pada \(A\text{.}\) Karena setiap subhimpunan \(S\) dari \(A\) terbuka, topologi subruang pada \(A\) adalah topologi diskret. Jadi pernyataan itu benar.