Andaikan \(B\) tertutup dalam subruang \(C\text{.}\) Pencirian himpunan tertutup dalam topologi subruang memberi suatu himpunan tertutup \(F\subseteq X\) dengan \(B=C\cap F\text{.}\) Karena \(C\) juga tertutup dalam \(X\text{,}\) irisan \(B\) tertutup dalam \(X\text{.}\)

Sebaliknya, andaikan \(B\) tertutup dalam \(X\text{.}\) Karena \(B\subseteq C\text{,}\) berlaku \(B=C\cap B\text{.}\) Jadi \(B\) adalah irisan \(C\) dengan suatu himpunan tertutup dalam \(X\text{,}\) yang menurut pencirian topologi subruang berarti \(B\) tertutup dalam \(C\text{.}\)