Andaikan \(A\) terbuka dalam subruang \(O\text{.}\) Menurut definisi topologi subruang, terdapat himpunan terbuka \(U\subseteq X\) sedemikian sehingga \(A=O\cap U\text{.}\) Karena \(O\) dan \(U\) sama-sama terbuka dalam \(X\text{,}\) irisan \(A\) terbuka dalam \(X\text{.}\)

Sebaliknya, andaikan \(A\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Karena \(A\subseteq O\text{,}\) kita mempunyai \(A=O\cap A\text{.}\) Ruas kanan adalah irisan \(O\) dengan suatu himpunan terbuka dalam \(X\text{,}\) sehingga \(A\) terbuka dalam topologi subruang pada \(O\text{.}\)