Tetapkan \(a\in\R\) dan definisikan \(F_a:\R\to(a,\infty)\) dengan \(F_a(x)=a+e^x\text{.}\) Fungsi ini kontinu dan bijektif karena \(e^x\) kontinu serta memetakan \(\R\) secara bijektif ke \((0,\infty)\text{.}\) Inversnya adalah
\begin{equation*}
F_a^{-1}(y)=\ln(y-a),
\end{equation*}
yang kontinu pada \((a,\infty)\text{.}\) Jadi \(F_a\) merupakan homeomorfisme.
Demikian pula, untuk \(b\in\R\text{,}\) definisikan \(G_b:\R\to(-\infty,b)\) dengan \(G_b(x)=b-e^x\text{.}\) Fungsi ini kontinu dan bijektif; inversnya
\begin{equation*}
G_b^{-1}(y)=\ln(b-y)
\end{equation*}
kontinu pada \((-\infty,b)\text{.}\) Maka \(G_b\) juga merupakan homeomorfisme, dan klaim berlaku untuk semua \(a\) dan \(b\text{.}\)