Ambil \(x\in A\text{.}\) Titik \(x\) berada dalam \(\operatorname{cl}_A(B)\) tepat ketika setiap himpunan terbuka dalam \(A\) yang memuat \(x\) bertemu \(B\text{.}\) Setiap himpunan semacam itu berbentuk \(A\cap U\text{,}\) dengan \(U\) terbuka dalam \(X\) dan \(x\in U\text{.}\) Karena \(B\subseteq A\text{,}\)
\begin{equation*}
(A\cap U)\cap B=U\cap B.
\end{equation*}
Jadi semua lingkungan subruang bagi \(x\) bertemu \(B\) tepat ketika semua lingkungan terbuka bagi \(x\) dalam \(X\) bertemu \(B\text{.}\) Kondisi terakhir setara dengan \(x\in\operatorname{cl}_X(B)\text{.}\) Karena sejak awal \(x\in A\text{,}\) kita memperoleh \(x\in\operatorname{cl}_A(B)\) jika dan hanya jika \(x\in\operatorname{cl}_X(B)\cap A\text{.}\) Kesetaraan ini berlaku untuk setiap \(x\in A\text{,}\) sehingga kedua himpunan sama.