Solusi O.18.1.
Himpunan \(W\subseteq B\) terbuka dalam topologi yang diwarisi dari \(A\) tepat ketika terdapat himpunan \(V\) yang terbuka dalam \(A\) sedemikian sehingga \(W=B\cap V\text{.}\) Karena \(A\) sendiri memakai topologi subruang dari \(X\text{,}\) terdapat himpunan terbuka \(U\subseteq X\) dengan \(V=A\cap U\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
W=B\cap V=B\cap A\cap U=B\cap U,
\end{equation*}
sebab \(B\subseteq A\text{.}\) Jadi \(W\) terbuka dalam topologi subruang yang diwarisi \(B\) langsung dari \(X\text{.}\)
Sebaliknya, jika \(W=B\cap U\) untuk suatu \(U\) yang terbuka dalam \(X\text{,}\) maka \(A\cap U\) terbuka dalam \(A\) dan \(W=B\cap(A\cap U)\text{.}\) Jadi \(W\) juga terbuka dalam topologi yang diwarisi \(B\) dari \(A\text{.}\) Kedua topologi itu sama.