Ambil sebarang himpunan terbuka \(U\subseteq Y\text{.}\) Karena \(f\) kontinu, \(f^{-1}(U)\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Untuk \(x\in A\text{,}\) titik \(x\) berada dalam prapeta \(U\) di bawah \(f|_A\) tepat ketika \(x\in f^{-1}(U)\text{.}\) Oleh karena itu,
\begin{equation*}
(f|_A)^{-1}(U)=A\cap f^{-1}(U).
\end{equation*}
Irisan di ruas kanan terbuka dalam topologi subruang pada \(A\text{.}\) Jadi prapeta setiap himpunan terbuka dalam \(Y\) terbuka dalam \(A\text{,}\) sehingga \(f|_A\) kontinu.