Pemeriksaan N.89. Ruang terbatas yang homeomorfik dengan garis real.
Buktikan bahwa fungsi
\begin{equation*}
h:(0,1)\to\R,\qquad h(x)=\tan\bigl(\pi(x-1/2)\bigr)
\end{equation*}
merupakan homeomorfisme dengan topologi Euklides. Tulis inversnya secara eksplisit. Jelaskan mengapa contoh ini menunjukkan bahwa “terbatas sebagai himpunan bagian dari \(\R\) dengan metrik Euklides” bukan invarian topologis.