Misalkan \(f:X\to Y\) homeomorfisme. Buktikan bahwa aturan \(U\mapsto f(U)\) merupakan bijeksi dari keluarga himpunan terbuka pada \(X\) ke keluarga himpunan terbuka pada \(Y\) dan mempertahankan gabungan sebarang serta irisan berhingga. Simpulkan bahwa banyaknya himpunan terbuka merupakan invarian topologis. Gunakan hasil itu untuk membuktikan bahwa tiga topologi pada \(\{0,1\}\text{,}\) yaitu topologi indiskret, topologi \(\{\emptyset,\{1\},\{0,1\}\}\text{,}\) dan topologi diskret, saling tidak homeomorfik.