Jika \(U\) terbuka dalam \(X\text{,}\) maka \(f(U)=(f^{-1})^{-1}(U)\) terbuka dalam \(Y\) karena \(f^{-1}\) kontinu. Sebaliknya, setiap himpunan terbuka \(V\) dalam \(Y\) adalah citra \(f(f^{-1}(V))\) dari himpunan terbuka \(f^{-1}(V)\) dalam \(X\text{.}\) Jadi aturan citra bersifat surjektif pada keluarga himpunan terbuka; injektivitasnya mengikuti injektivitas \(f\) atau keberadaan aturan invers \(V\mapsto f^{-1}(V)\text{.}\)

Untuk sebarang keluarga \(\{U_\alpha\}\text{,}\) selalu berlaku \(f(\bigcup_\alpha U_\alpha)=\bigcup_\alpha f(U_\alpha)\text{.}\) Karena \(f\) injektif, untuk keluarga berhingga juga berlaku \(f(U_1\cap\cdots\cap U_n)=f(U_1)\cap\cdots\cap f(U_n)\text{.}\) Maka struktur topologi, termasuk kardinalitas keluarga himpunan terbuka, dipertahankan.

Topologi indiskret pada \(\{0,1\}\) memiliki dua himpunan terbuka. Topologi \(\{\emptyset,\{1\},\{0,1\}\}\) memiliki tiga, sedangkan topologi diskret memiliki empat. Karena jumlah ini berbeda pada setiap pasangan, tidak ada homeomorfisme di antara pasangan mana pun.