Misalkan \(f:(X,d_X)\to(Y,d_Y)\) memenuhi \(d_Y(f(x),f(x'))=d_X(x,x')\) untuk semua \(x,x'\in X\text{.}\) Buktikan bahwa \(f\) injektif dan merupakan homeomorfisme dari \(X\) ke subruang \(f(X)\text{.}\) Simpulkan bahwa isometri surjektif adalah homeomorfisme, lalu jelaskan mengapa inklusi \(\Z\hookrightarrow\R\) tidak menjadi homeomorfisme ke \(\R\) walaupun merupakan isometri pada metrik Euklides.