Pelestarian jarak membuat \(f\) injektif dan memadankan setiap bola di \(X\) dengan bola subruang berjari-jari sama di \(f(X)\text{.}\) Karena itu \(f\) dan inversnya pada citra kontinu. Inklusi \(\Z\hookrightarrow\R\) tidak surjektif, jadi bukan homeomorfisme ke seluruh \(\R\text{.}\)