Inklusi bola \(B_d(x,r/C)\subseteq B_e(x,r)\) dan \(B_e(x,cr)\subseteq B_d(x,r)\) memberi topologi yang sama. Fungsi \(\phi(t)=t/(1+t)\) naik dan subaditif, sehingga komposisinya dengan metrik Euklides merupakan metrik. Jika \(0\lt r\lt1\text{,}\) maka \(B_e(x,r)=B_d(x,r/(1-r))\text{.}\) Namun rasio \(e(x,y)/|x-y|=1/(1+|x-y|)\) menuju nol.