Ambil himpunan \(S\) dengan sedikitnya dua elemen. Misalkan \(S_d\) adalah \(S\) bertopologi diskret dan \(S_i\) adalah \(S\) bertopologi indiskret. Tunjukkan bahwa fungsi identitas \(\operatorname{id}:S_d\to S_i\) kontinu dan bijektif, tetapi bukan homeomorfisme. Kemudian buktikan bahwa bijeksi kontinu \(f:X\to Y\) merupakan homeomorfisme jika dan hanya jika \(f\) merupakan pemetaan terbuka; tunjukkan bahwa kondisi “terbuka” dapat diganti dengan “tertutup”.