Misalkan \(f:X\to Y\) suatu homeomorfisme dan \(X\) diskret. Untuk sebarang \(V\subseteq Y\text{,}\) prapeta \(f^{-1}(V)\) adalah himpunan bagian dari \(X\text{,}\) sehingga terbuka. Karena fungsi invers \(f^{-1}:Y\to X\) kontinu, prapeta himpunan terbuka \(f^{-1}(V)\) di bawah \(f^{-1}\text{,}\) yaitu \(f(f^{-1}(V))=V\text{,}\) terbuka dalam \(Y\text{.}\) Jadi setiap himpunan bagian dari \(Y\) terbuka dan \(Y\) diskret.