Misalkan selisih koordinat \(p\) dan \(q\) adalah \(u\) dan \(v\text{.}\) Ketaksamaan pertama mengikuti dari \(\sqrt{u^2+v^2}\leq |u|+|v|\text{.}\) Selanjutnya,
\begin{equation*}
(|u|+|v|)^2=u^2+2|uv|+v^2\leq 2(u^2+v^2),
\end{equation*}
sehingga \(|u|+|v|\leq\sqrt{2}\sqrt{u^2+v^2}\text{.}\) Oleh karena itu,
\begin{equation*}
d_E(p,q)\leq d_T(p,q)\leq\sqrt{2}\,d_E(p,q).
\end{equation*}
Teorema perbandingan metrik menjamin bahwa pemetaan identitas dan inversnya kontinu. Pemetaan ini bijektif, maka merupakan homeomorfisme; kedua ruang itu ekuivalen secara topologis.