Tuliskan \(p=(p_1,p_2)\text{,}\) \(q=(q_1,q_2)\text{,}\) dan \(r_i=|p_i-q_i|\text{.}\) Maka \(d_T(p,q)=r_1+r_2\) dan \(d_M(p,q)=\max\{r_1,r_2\}\text{.}\) Karena setiap \(r_i\) tidak melebihi nilai maksimumnya,

Jadi kedua metrik saling membatasi dengan konstanta positif \(1\) dan \(2\text{.}\) Teorema perbandingan metrik kemudian menunjukkan bahwa pemetaan identitas dari salah satu ruang ke ruang lainnya dan inversnya kontinu. Karena pemetaan identitas juga bijektif, ia merupakan homeomorfisme. Jadi kedua ruang itu ekuivalen secara topologis.