Andaikan terdapat bijeksi \(f:X\to Y\) yang mempertahankan jarak. Ambil, misalnya, \(u=\frac14\) dan \(v=\frac74\) dalam \((0,2)\text{.}\) Karena \(f\) surjektif, terdapat \(a,b\in(0,1)\) dengan \(f(a)=u\) dan \(f(b)=v\text{.}\) Pelestarian jarak akan memberikan
\begin{equation*}
|a-b|=d_X(a,b)=d_Y(f(a),f(b))=|u-v|=\frac32.
\end{equation*}
Namun, \(|a-b|\lt 1\) untuk semua \(a,b\in(0,1)\text{.}\) Kontradiksi ini menunjukkan bahwa tidak ada bijeksi yang mempertahankan jarak; kedua ruang tersebut tidak ekuivalen secara metrik.