Untuk titik sebarang \(a\in X\text{,}\) prapeta setiap lingkungan \(N\) bagi \(f(a)\) telah terbukti merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Ini persis definisi bahwa \(f\) kontinu di \(a\text{.}\) Karena pilihan \(a\) tidak dibatasi, pernyataan itu berlaku pada setiap titik \(X\text{.}\) Jadi \(f\) kontinu. Dengan demikian, bersama arah sebaliknya, diperoleh pencirian bahwa \(f\) kontinu jika dan hanya jika prapeta setiap himpunan terbuka dalam \(Y\) terbuka dalam \(X\text{.}\)