Karena \(N\) merupakan lingkungan bagi \(f(a)\text{,}\) terdapat \(O\in\tau_Y\) dengan \(f(a)\in O\subseteq N\text{.}\) Asumsi mengenai \(f\) memberikan \(f^{-1}(O)\in\tau_X\text{.}\) Selain itu, \(f(a)\in O\) menyiratkan \(a\in f^{-1}(O)\text{,}\) sedangkan \(O\subseteq N\) menyiratkan \(f^{-1}(O)\subseteq f^{-1}(N)\text{.}\) Jadi \(f^{-1}(N)\) memuat suatu himpunan terbuka yang memuat \(a\text{,}\) tepat seperti yang disyaratkan oleh definisi lingkungan bagi \(a\text{.}\)